Category Archives: Teori

Last updated by at .

Sistem orde dua: fungsi alih

Isi materi ini ditujukan untuk berbagi ilmu pengetahuan kepada semua pengunjung blog ini.
Silakan digunakan untuk kepentingan proses pembelajaran untuk mencerdaskan bangsa ini dengan tidak lupa menyebutkan sumbernya.
Namun yang harus dihidari adalah: mengambil isi dengan mengakui sebagai haknya, mengambil isi untuk tujuan komersialisasi.
Semua tergantung kepada hati-nurani, jika terjadi saya berkewajiban mengingatkan para plagiator. Biasakan sesuatunya terlahir dari tangan anda, itu menunjukkan bahwa anda ada dan anda diberi hidayah sebagai ciptaanNya yang paling mulia untuk memberikan manfaat di dunia ini. Biasakanlah memberikan manfaat kepada orang lain, dan jangan membiasakan memanfaatkan orang lain.

Fungsi alih sebuah sistem kontrol merupakan perwujudan karakter keluaran terhadap masukan. Pemodelan sistem Massa-Pegas-Damper seperti yang diposting disini, merupakan inspirasi dari fungsi alih orde dua secara ideal. Kebanyakan sistem loop-tertutup dan sensor didisain sebagai sistem orde dua untuk analisis yang teliti.

Fungsi alih (Transfer Function) orde dua secara ideal dapat dituliskan sebagai berikut:

Dimana: adalah besarnya penguatan dari sistem, adalah frekwensi alamiah dari sistem dan adalah rasio redaman (damping rasio) dari sistem.

Catatan

Sensor secara tipikal didisain secara linier yang diketahui penguatannya (biasanya K =  1), rasio redaman (damping ratio) sebesar:

dan bandwidth () besarnya paling sedikit 10x dari bandwidth sistem loop-tertutup.

 Pada frekwensi rendah relatif terhadap wn akan menjadi:

Pada frekwensi tinggi relatif terhadap wn akan menjadi:

Dobel integrator   akan mengarah ke 40db/dekade (dalam hal magnitude) pada frekwensi tinggi.

Rasio Redaman (Damping Ratio)

Gambar 1: Magnitude Bode dari fungsi alih orde dua secara ideal

 

Gambar 2: Fasa Bode dari fungsi alih orde dua secara idea

Rasio redaman (damping ratio) berasal dari sistem massa-pegas-peredam seperti yang diposting disini.  Dalam fungsi alih orde 2 secara ideal rasio redaman dapat memberikan efek yang sangat berpengaruh pada respon sistem.

 Catatan:

Frekwensi alamiah yang ditunjukkan dalam gambar adalah  dalam Hz, begitu juga dalam persamaan 1adalah dalam rad/s Konversi antara dua parameter adalah: .

Gambar 1 menunjukkan bahwa peak magnitude dari fungsi alih tergantung kepada  dan . Mengatur penguatan sistem secara keseluruhan adalah sangat sederhana, juga parameter K tidak begitu dipentingkan. Namun, tidak ada cara untuk mengkompensasi atau menyesuaikan   dalam sistem nyata. Gambar 2 menunjukkan ketergantungan pergeseran fasa pada dengan . Jelas bawah dengan paling kecil, pergerakan fasa 0 sampai -180 derajat sangatlah cepat sekali.

Catatan:

Ketika pemodelan  sistem mencocokkan dengan data fasa yang terukur, jalan yang terbaik adalah mencocokkan dibandingkan dengan magnitude. Pengukuran akan terjadi pada titik dikrit dan akan melewatkan puncak magnitude yang sebenarnya. Pecocokan kemiringan pergeseran fasa akan memberikan yang terbaik dengan mencocokkan dengan .

Puncak Magnitude (Peak Magnitude)

Puncak Magnitude merupakan fungsi . Hubungan ini adalah sebagai berikut:

Gambar 3: Bode Plot memberikan detail besarnya puncak magnitude

 

 

Frekwensi puncak (Peak Frequency)

Frekwensi dari puncak magnitude tidak sama dengan . Walaupun dan sangat dekat hubungannya. Hubungan antara dan sebagai berikut:

 

 

 

 

 

 

 

Posted in scilab, Teori | Tagged , | Leave a comment

Sistem orde dua: model

Isi materi ini ditujukan untuk berbagi ilmu pengetahuan kepada semua pengunjung blog ini.
Silakan digunakan untuk kepentingan proses pembelajaran untuk mencerdaskan bangsa ini dengan tidak lupa menyebutkan sumbernya.
Namun yang harus dihidari adalah: mengambil isi dengan mengakui sebagai haknya, mengambil isi untuk tujuan komesialisasi.
Semua tergantung kepada hati-nurani, jika terjadi saya berkewajiban mengingatkan para plagiator. Biasakan sesuatunya terlahir dari tangan anda, itu menunjukkan bahwa anda ada dan anda diberi hidayah sebagai ciptaanNya yang paling mulia untuk memberikan manfaat di dunia ini. Biasakanlah memberikan manfaat kepada orang lain, dan jangan membiasakan memanfaatkan orang lain.

Dalam sistem kontrol seringkali fungsi alih sistem closed-loop didekati menjadi sistem orde dua. Karena sistem orde dua mudah dianalisis dan mudah pemodelannya. Dalam sistem oder dua pemodelannya dapat didekati secara pemodelan mekanik seperti berikut ini:

Sebuah massa (m) dicantolkan ke pegas (spring) dan peredam (damper). F adalah gaya luar yang diberikan pada massa. Dalam contoh tidak dimasukkan, karena gaya F itu berada pada massa yang tergantung percepatannya atau x”.
Besarnya gaya F akan bergantung dengan jarak pergerakan kekiri yaitu x.
Kalau massa bergerak, maka gaya tergantung kepada percepatan massa itu sendiri.
Pemodelan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
  1. Jika massa m dibuat bergerak kekiri sejauh x dengan percepatan tertentu (x”), maka terdapat total gaya yang diberikan kepada massa tersebut.
  2. Total gaya akan dilawan dengan pegas (spring) dan peredam (damper)
  3. Dalam keadaan setimbang total gaya antara point 1 dan 2 adalah sama

Dengan memperlakukan massa sebagai benda bebas dan menerapkan hukum kedua Newton, total gaya pada massa adalah:

Dimana:

 adalah percepatan massa (m/s2)
   adalah jarak pergeseran massa (m) relatif terhadap titik referensi awal

 Gaya lawan total adalah gaya yang diakibatkan oleh pegas (spring – Fs) dan gaya yang diakibatkan oleh peredam (damper – Fd) dengan tanda negatip:

Persamaan di atas jika digabungkan akan membentuk persamaan gerak, sebuah orde dua persamaan diferensial perpindahan x sebagai fungsi waktu t (dalam detik).

 

Jika disusun kembali akan diperoleh:

Selanjutnya untuk menyederhanakan persamaan, kita definisikan:

Parameter pertama adalah disebut frekuensi alamiah dari sistem (undamped-tidak teredam) .

Parameter kedua adalah disebut rasio redaman. Frekuensi alami merupakan frekuensi sudut, dinyatakan dalam rad/s. Rasio redaman adalah besaran tak memiliki satuan.

 Setelah disubtitusi persamaan diferensialnya menjadi:

Dalam sistem kontrol fungsi alih didekati dengan persamaan orde 2, dimana variabel yang digunakan adalah s sebagai pengganti diferensial. Dengan pendekatan orde dua ini, sistem mudah dirancang dengan menentukan penguatan, frekwensi alamiah dan rasio redaman. Selain itu parameter kontrol dapat dihitung seperti: Peak Magnitude, Peak Frequency, Time Overshoot, Overshoot Magnitude.

 

Posted in Sistem Kontrol, Teori | Tagged , | Leave a comment