Motor DC: model state space

Isi materi ini ditujukan untuk berbagi ilmu pengetahuan kepada semua pengunjung blog ini.
Silakan digunakan untuk kepentingan proses pembelajaran untuk mencerdaskan bangsa ini dengan tidak lupa menyebutkan sumbernya.
Namun yang harus dihindari adalah: mengambil isi dengan mengakui sebagai haknya, mengambil isi untuk tujuan komersialisasi.
Semua tergantung kepada hati-nurani, jika terjadi saya berkewajiban mengingatkan para plagiator. Biasakan sesuatunya terlahir dari tangan anda, itu menunjukkan bahwa anda ada dan anda diberi hidayah sebagai ciptaanNya yang paling mulia untuk memberikan manfaat di dunia ini. Biasakanlah memberikan manfaat kepada orang lain, dan jangan membiasakan memanfaatkan orang lain.

Dalam posting sebelumnya tentang fungsi alih motor dc, diturunkan dengan menggunakan transformasi lapace diperoleh sebuah fungsi alih fungsi s. Kali ini adalah motor dc dengan model state space, kumparan medan diberi tegangan tetap atau merupakan magnet permanen. Model ini bisa digunakan dengan menggunakan pengaturan arus kumparan jangkar.

Motor dc sering diaplikasikan kedalam speed control atau servo control dengan tegangan tetap pada kumparan medan atau magnet permanen. Sebuah motor dc dengan poros dihubungkan dengan roda gila atau beban inersia, rangkaian setara elektriknya diperlihatkan dalam gambar berikut ini.

Dalam gambar diatas, dapat kita asumsikan nilai-nilai parameter yang berhubungan dengan motor tersebut. COntoh parameter-parameter berikut  diperoleh dari pengukuran:

  • Momen inersia motor adalah
  • Rasio redaman dari sistem mekanik
  • Konstanta electromotive force
  • Resistansi elektrik
  • Induktansi elektrik
  • Masukan (V): sumber tegangan dc
  • Keluaran posisi poros motor
  • Rotor dan poros motor diasumsikan kaku

Besarnya Torsi motor berhubungan dengan arus jangkar i dengan faktor konstan Kt, emf balik berhubungan langsung dengan kecepatan rotasi poros motor, secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut:

Dalam satuan SI, Kt (konstanta jangkar), samadengan Ke (konstanta motor). Dari persamamaan diatas dapat diteulis kembali persamaannya dengan menerapkan hukum newton dan dikombinasikan dengan hukum kirchhoff.

 

Fungsi alih

Dengan menggunakan transformasi laplace dari persamaan model diatas dapat dekspresikan dengan menggunakan bentuk s:

Dengan mengeliminasi I(s), akan didapatkan fungsi alih dimana kecepatan rotasi sebagai keluaran dan tegangan sebagai masukan. Fungsi alihnya akan menjadi:

State Space

Dalam bentuk state space, persamaan diatas dapat diekpresikan dengan memilih kecepatan rotasi dan arus elektrik sebagai variabel state dan tegangan sebagai masukan. Keluaran dipilih kecepatan rotasi.

Persyaratan disain

Pertama, sebagai kompensasi motor hanya dapat berputar pada 0.1 radian/sec dengan masukan tegangan sebesar 1 Volt (akan didemontrasikan ketika respon openloop disimulasi). Persyaratan secara dasar sebuah motor harus dapat berputar sesuai dengan permintaan kecepatan, steady state error dari kecepatan motor harus lebih kecil dari 1%. Persyaratan unjuk kerja lainnya, motor harus memiliki akselerasi untuk mencapai steady state sesegera mungkin saat motor dihidupkan. Pada kasus ini diinginkan agar settling time adalah 2 detik. Jika terlalu cepat akan  peralatan, diinginkan memiliki overshoot lebih kecil dari 5%.

Jika disimulasi dengan referensi masukan sebuah masukan unit step, kecepatan keluaran motor seharusnya:

  • Settling time lebih kecil dari 2 detik
  • Overshoot lebih kecil dari 5%
  • Error steady state lebih kecil 1%

Selanjutnya respon waktu dari fungsi alih motor tersebut diatas akan diuji dengan menggunakan program scilab. Parameter-parameter yang digunakan seperti yang tertera diatas.

Fungsi Alih

-->clear all

-->s=poly(0,'s')
 s  =

    s   

-->J=0.01;

-->b=0.1;

-->K=0.01;

-->R=1;

-->L=0.5;

-->t=0:0.05:5;

-->num=K
 num  =

    0.01  

-->den=(J*s+b)*(L*s+R)+K^2
 den  =

                           2
    0.1001 + 0.06s + 0.005s   

-->h=syslin('c',num,den)
 h  =

             0.01
    ----------------------
                           2
    0.1001 + 0.06s + 0.005s  

-->r=csim('step',t,h);

-->plot (t,r)

 Hasil respon waktunya diperlihatkan dalam gambar berikut ini:

Dari plotting diatas terlihat bahwa ketika tegangan 1 Volt diberikan kepada sistem, motor hanya dapat mencapai kecepatan maksimal sekitar 0.1 radian/s. Juga motor steady state tidak dicapai dalam 3 detik, ini dibawah kriteria yang diminta dalam disain yaitu 2 detik.

Coba kita uji bagaimana jika motor diberi tegangan 220V, maka hasilnya akan menjadi:

 

State Space

-->J=0.01;

-->b=0.1;

-->K=0.01;  

-->R=1;

-->L=0.5;

-->A=[-b/J K/J; -K/L -R/L]
 A  =

  - 10.     1.
  - 0.02  - 2.  

-->B=[0; 1/L]
 B  =

    0.
    2.  

-->C=[1 0]
 C  =

    1.    0.  

-->D=0;

-->s1=syslin('domain',A,B,C,D);

-->t=0:0.05:5;

-->r=csim('step',t,s1);

-->plot (t,r)

 Hasil unjuk kerja respon waktunya sama dengan grafik diatas.

Last updated by at .

Avatar of Bambang Siswoyo

About Bambang Siswoyo

I am a college lecturer since 1988 at UB (University of Brawijaya) in the electronics department. My experience: Applications of Microprocessor system, Applications of Control System, Applications of Field Programmable Gate Array, Computer Programming in computer instrumentations. My hobby: Music especially playing the saxophone, hiking and exploring the countryside.
This entry was posted in scilab, Sistem Kontrol, Teori and tagged , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Motor DC: model state space

  1. Wie says:

    Suwun, Pak.
    Sangat bermangfangat …..
    Ijin download yo …

  2. Koko Friansa says:

    State space untuk kecepatan rotasi diatas kurang lengkap tuh….

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CAPTCHA Image

*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title="" rel=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>