Sistem orde dua: model

Isi materi ini ditujukan untuk berbagi ilmu pengetahuan kepada semua pengunjung blog ini.
Silakan digunakan untuk kepentingan proses pembelajaran untuk mencerdaskan bangsa ini dengan tidak lupa menyebutkan sumbernya.
Namun yang harus dihidari adalah: mengambil isi dengan mengakui sebagai haknya, mengambil isi untuk tujuan komesialisasi.
Semua tergantung kepada hati-nurani, jika terjadi saya berkewajiban mengingatkan para plagiator. Biasakan sesuatunya terlahir dari tangan anda, itu menunjukkan bahwa anda ada dan anda diberi hidayah sebagai ciptaanNya yang paling mulia untuk memberikan manfaat di dunia ini. Biasakanlah memberikan manfaat kepada orang lain, dan jangan membiasakan memanfaatkan orang lain.

Dalam sistem kontrol seringkali fungsi alih sistem closed-loop didekati menjadi sistem orde dua. Karena sistem orde dua mudah dianalisis dan mudah pemodelannya. Dalam sistem oder dua pemodelannya dapat didekati secara pemodelan mekanik seperti berikut ini:

Sebuah massa (m) dicantolkan ke pegas (spring) dan peredam (damper). F adalah gaya luar yang diberikan pada massa. Dalam contoh tidak dimasukkan, karena gaya F itu berada pada massa yang tergantung percepatannya atau x”.
Besarnya gaya F akan bergantung dengan jarak pergerakan kekiri yaitu x.
Kalau massa bergerak, maka gaya tergantung kepada percepatan massa itu sendiri.
Pemodelan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
  1. Jika massa m dibuat bergerak kekiri sejauh x dengan percepatan tertentu (x”), maka terdapat total gaya yang diberikan kepada massa tersebut.
  2. Total gaya akan dilawan dengan pegas (spring) dan peredam (damper)
  3. Dalam keadaan setimbang total gaya antara point 1 dan 2 adalah sama

Dengan memperlakukan massa sebagai benda bebas dan menerapkan hukum kedua Newton, total gaya pada massa adalah:

Dimana:

 adalah percepatan massa (m/s2)
   adalah jarak pergeseran massa (m) relatif terhadap titik referensi awal

 Gaya lawan total adalah gaya yang diakibatkan oleh pegas (spring – Fs) dan gaya yang diakibatkan oleh peredam (damper – Fd) dengan tanda negatip:

Persamaan di atas jika digabungkan akan membentuk persamaan gerak, sebuah orde dua persamaan diferensial perpindahan x sebagai fungsi waktu t (dalam detik).

 

Jika disusun kembali akan diperoleh:

Selanjutnya untuk menyederhanakan persamaan, kita definisikan:

Parameter pertama adalah disebut frekuensi alamiah dari sistem (undamped-tidak teredam) .

Parameter kedua adalah disebut rasio redaman. Frekuensi alami merupakan frekuensi sudut, dinyatakan dalam rad/s. Rasio redaman adalah besaran tak memiliki satuan.

 Setelah disubtitusi persamaan diferensialnya menjadi:

Dalam sistem kontrol fungsi alih didekati dengan persamaan orde 2, dimana variabel yang digunakan adalah s sebagai pengganti diferensial. Dengan pendekatan orde dua ini, sistem mudah dirancang dengan menentukan penguatan, frekwensi alamiah dan rasio redaman. Selain itu parameter kontrol dapat dihitung seperti: Peak Magnitude, Peak Frequency, Time Overshoot, Overshoot Magnitude.

 

Last updated by at .

Avatar of Bambang Siswoyo

About Bambang Siswoyo

I am a college lecturer since 1988 at UB (University of Brawijaya) in the electronics department. My experience: Applications of Microprocessor system, Applications of Control System, Applications of Field Programmable Gate Array, Computer Programming in computer instrumentations. My hobby: Music especially playing the saxophone, hiking and exploring the countryside.
This entry was posted in Sistem Kontrol, Teori and tagged , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CAPTCHA Image

*

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title="" rel=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>